Paraules de presentació

Les etimologies ens ensenyen els orígens de les paraules i, de vegades, el seu significat més profund. La paraula calcular, per exemple, ve del llatí calculus, que eren les pedretes de riu que feien servir els mestres per ensenyar a comptar als nens (les pedres del ronyó també es diuen càlculs). El terme matemàtiques, per la seva part, deriva de la paraula grega mathema, que vol dir coneixement. Sobre la base d’aquesta paraula grega el llatí va formar mathematicus, que volia dir ‘estudiós’. Abans d’això, als matemàtics se’ls coneixia també amb la paraula mags, doncs el veritable coneixement era considerat una forma de màgia. De fet, la figura enigmàtica de Pitàgores té aquesta doble vessant del saber: la que podia mostrar-se i la que havia de romandre amagada i ser coneguda només pels iniciats. Per als pitagòrics els números eren la base d’una religió, i una de les seves oracions deia: “Beneeix-nos, número diví, tu que vas engendrar els déus i els homes! ¡Oh, santa, santa Tetraktys, tu que enclous l’arrel i la font del flux etern de la creació!”  La Tetraktys era un diagrama de deu punts considerat sagrat i per això els pitagòrics feien sobre aquesta figura els seus juraments; tenia aquesta forma:

  ∙

 ∙   ∙

                                                                 ∙   ∙   ∙

                                                             ∙    ∙    ∙    ∙

Del valor filosòfic que els antics grecs donaven a les matemàtiques hi ha moltíssims testimonis; només recordarem ara que, a l’entrada de l’Acadèmia de Plató hi havia un rètol que deia: “No entri aquí ningú que no sàpiga Geometria”. Perquè, efectivament, per als grecs com per als seus mestres matemàtics, els egipcis, les matemàtiques estaven en gran mesura associades a la geometria i tenien també un valor instrumental: servien per a mesurar les terres, tenien un valor pràctic. Per aquesta raó els grecs no van poder concebre el concepte de zero: les coses que no poden ser mesurades no existeixen. Si el zero representa el buit, el no res, no té sentit com a número, pensaven.

Els indis de l’antiguitat no pensaven així. Havien conegut les matemàtiques dels grecs i dels babilònics gràcies als matemàtics que havien acompanyat Alexandre Magne en les seves campanyes militars fins a l’Índia. Ells creien en la dualitat: el món havia sorgit del buit on havia de tornar-hi. Si els babilònics havien fet servir el zero només com a posicionador sense valor (solament tenia sentit pels nombres que tenia a la seva esquerra), els indis estaven preparats filosòficament per reconèixer al zero el seu poder així com el dels números negatius. Van pensar que si era possible restar 3 de 2, seria possible restar 2 de 2. En el primer cas (2−3), el resultat seria un número negatiu: −1; en el segon (2−2), el resultat seria 0. Per consegüent, el 0 havia d’ocupar un espai entre el 1 i el −1.

El desconeixement del zero a Occident durant molts segles va portar a nombrosos errors. Per exemple, a l’hora de fer els calendaris i les celebracions corresponents. Com que el monjo Dionisi, al segle VI, per encàrrec del papa Joan I, va elaborar les taules de les festes de Pasqua sense tenir en compte el zero, va començar a comptar a partir de l’ 1 i va pensar que el naixement de Crist s’havia de datar com any 1. És clar que qualsevol comptador (del llum, del gas, etc.) no comença amb l’1, sinó amb el 0, de la mateixa manera que un nen no neix amb un 1 any, però la gent té tan arrelada l’equivocació de Dionisi, que quan vam passar el 31 de desembre de 1999, molts pensaven que havíem entrat al segle XXI, i això no va succeir fins acabar l’any 2000.

 
Malgrat que van ser els indis els descobridors de la noció del 0, van ser els àrabs qui van portar a Occident aquest descobriment juntament amb la paraula que serveix per a designar-lo així com els numerals que feien servir els indis (per consegüent, en un sentit estricte, els dígits no són d’origen àrab sinó indi). Efectivament, els àrabs van transformar la paraula índia sunya, que significa ‘buit’, en la paraula sifr que, pronunciada séfer, va originar les paraules zero, xifra, desxifrar, etc. Durant l’edat mitjana van celebrar-se torneigs entre els comptadors amb els numerals indis (algoristes) i els comptadors que feien servir un instrument tradicional (abacistes), a veure qui comptava amb més rapidesa.

 
Respecte als abacistes, hem de dir que si bé els àbacs són algunes de les màquines més antigues de calcular, no són les més antigues. L’any 1937, l’arqueòleg Karl Absolom va trobar a Txecoslovàquia un os de llop de 30.000 anys d’antiguitat marcat amb 55 incisions agrupades de cinc en cinc, el que suposa que l’home primitiu que va fer aquestes incisions feia servir un sistema numeral de base cinc (els cinc dits de la mà). De fet, el cinc ha estat la base de gran nombre de sistemes de computació. També a Ishango, a la República Democràtica del Congo, als anys 50 del segle XX, es van trobar dos ossos de fa 20.000 anys amb incisions, sobre el significat de les quals encara es discuteix: no se sap si el sistema utilitzat a Ishango era de base cinc o de base 12 (també hi ha sistemes de base 12 que fan servir el polze per comptar fins a 12 tocant les falanges dels altres dits: 4×3).

 
El que és segur és que, afortunadament, en els torneigs matemàtics del nostre temps, els participants no es divideixen en algoristes i abacistes; tampoc no faran servir pedretes de riu ni hauran de fer incisions sobre ossos per fer càlculs. Les seves eines són d’una altra naturalesa i els seus coneixements i la seva destresa han estat posats a prova anteriorment.

 
Per a mi com a director i per a tot el professorat de l’IES Puig Castellar és una gran satisfacció donar la benvinguda a tots els joves participants, als seus professors i a les seves famílies, i poder acollir al nostre centre la segona fase d’aquest modern torneig matemàtic, Fem Matemàtiques 2007. Per això estem molt agraïts a l’ ABEAM (Associació de Barcelona per a l’estudi i l’aprenentatge de les Matemàtiques), que ens va fer la proposta d’organitzar aquesta fase; als companys del Departament de Matemàtiques, per fer seva la proposta  i pel seu recolzament, i, naturalment, a la FEEMCAT (Federació d’Entitats per a l’Ensenyament de les Matemàtiques a Catalunya), que va confiar des del primer moment en nosaltres com a centre organitzador.

Francisco Gallardo Díaz

Director de l’IES Puig Castellar

Santa Coloma de Gramenet

Índex

• Fem Matemàtiques: Una mica d’història

• La Matemàtica: ànima de totes les ciències  (Margarida Mercadal)

• Talento (Jesús Villagrá)

• Què pensen els nostres alumnes de les  Matemàtiques? (Antoni Mussons)

• Fem Matemàtiques. Història de la nostra participació 
  

• Experiències

• Matemàtiques literàries: Auxili, Lite, no m’agraden les Mates! (Josep Mercadé Riambau)

• L’art a les Matemàtiques (Manuel Rodríguez i Montserrat Pagès)

• Presuposiciones sobre tortugas y asuntos no afines (Pere de la Fuente Colell i  Salvador López Arnal)

• Sabies que...?
  

• Breu antologia de textos literaris sobre les classes de Matemàtiques

• Ressenya: Anatomía de un asesinato (Salvador López Arnal)

• Aforismes matemàtics
  

[Aquest número 27 de la revista Sota el cel del Puig va estar publicat al març de 2007, amb motiu de la celebració al nostre institut de la 2ª fase del concurs Fem Matemàtiques 2007. Per veure la versió en PDF, cliqueu aquí.]